Aproksimacija integralnih i diferencijalnih operatora i primene (174015)

Rukovodilac projekta: dr Gradimir Milovanović

Trajanje projekta: 2011-2020

Aproksimacija integralnih i diferencijalnih operatora i odgovarajuće primene su predmet istraživanja. Kako to pripada oblastima: teorija aproksimacija, numerička analiza i funkcionalna analiza, očekuju se novi rezultati u ovim matematičkim oblastima, softverska implementacija, kao i značajne primene u oblasti telekomunikacija, računarstva, fizike i ekonomije. Istraživanja će biti usmerena na aproksimaciju raznih klasa integralnih i diferencijalnih operatora, konstrukciju i analizu neophodnih interpolacionih operatora i kvadraturnih procesa i rešavanje integralnih jednačina i običnih i parcijalnih diferencijalnih jednačina. Pored linearnih operatora biće tretirani i problemi sa nelinearnim operatorima u cilju rešavanja nelinearnih zadataka. Posebna pažnja se posvećuje metodama rešavanja graničnih i početno-graničnih problema za parcijalne diferencijalne jednačine. Razmatraju se problemi konstrukcije i stabilnosti diferencijskih shema, kao i njihove konvergencije. Progres u težinskoj polinomskoj aproksimaciji biće iskorišćen za dobijanje efikasnih i stabilnih metoda za rešavanje određenih klasa integralnih jednačina, kao i konturnih problema sa diferencijalnim jednačinama. Aproksimacija i razvoj stabilnih algoritama za neograničene operatore biće zasnovani na regularizaciji. Integralne reprezentacije specijalnih funkcija obezbediće konstrukciju brzih i efikasnih algoritama za izračunavanje specijalnih funkcija i integralnih transformacija.