Numeričke metode, simulacije i primene (174030)

Rukovodilac projekta: dr Nataša Krejić
Trajanje projekta: 2011-2020

Matematički modeli koji nastaju u gotovo svim naučnim oblastima, od društvenih nauka preko ekonomije do inžinjerstva i medicine, su često nelinearni i njihova rešenja ne postoje u analitičkom obliku, što implicira potrebu za numeričkim rešavanjem. Tehnike simulacije u današnje vreme imaju ključnu ulogu i u razvoju modela i numeričkom rešavanju modela ako je prisutan šum ili neizvesnost, kao što je slučaj sa velikim brojem modela. Primenljivost numeričkih metoda i metoda simulacije je glavni motiv intenzivnog istraživanja ovoj oblasti. Pri tome su podjednako značajna i teorijska razmatranja i računarska implementacija dobijenih rezultata. Naša istraživanja će biti fokusirana na dve široke teme - numeričku optimizaciju i numeričko rešavanje singularno perturbovanih problema. U okviru numeričkih metoda za probleme neprekidne optimizacije razmatraćemo sledeće probleme: neprekidni problemi velikih dimenzija; problemi kod kojih funkcija cilja i (ili) ograničenja nisu glatka; problemi neprekidne optimizacije u prisustvu šuma; metode za promenljivom veličinom uzorka; problemi optimizacije u algoritamskom trgovanju; problemi optimizacije u medicini - kluster analiza. Rad na drugoj istraživačkoj tema će biti posvećen proučavanju jednodimenzionih i dvodimenzionih problema sa jednim ili više perturbacionih parametara. Cilj istraživanja je definisanje i analiza robusnih numeričkih metoda na slojno adaptivnim mrežama koji daju uniformnu konvergenciju.