Нумеричке методе, симулације и примене (174030)

Руководилац пројекта: др Наташа Крејић

Трајање пројекта: 2011-2020

Математички модели који настају у готово свим научним областима, од друштвених наука преко економије до инжињерства и медицине, су често нелинеарни и њихова решења не постоје у аналитичком облику, што имплицира потребу за нумеричким решавањем. Технике симулације у данашње време имају кључну улогу и у развоју модела и нумеричком решавању модела ако је присутан шум или неизвесност, као што је случај са великим бројем модела. Применљивост нумеричких метода и метода симулације је главни мотив интензивног истраживања овој области. При томе су подједнако значајна и теоријска разматрања и рачунарска имплементација добијених резултата. Наша истраживања ће бити фокусирана на две широке теме - нумеричку оптимизацију и нумеричко решавање сингуларно пертурбованих проблема. У оквиру нумеричких метода за проблеме непрекидне оптимизације разматраћемо следеће проблеме: непрекидни проблеми великих димензија; проблеми код којих функција циља и (или) ограничења нису глатка; проблеми непрекидне оптимизације у присуству шума; методе за променљивом величином узорка; проблеми оптимизације у алгоритамском трговању; проблеми оптимизације у медицини - клустер анализа. Рад на другој истраживачкој тема ће бити посвећен проучавању једнодимензионих и дводимензионих проблема са једним или више пертурбационих параметара. Циљ истраживања је дефинисање и анализа робусних нумеричких метода на слојно адаптивним мрежама који дају униформну конвергенцију.